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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷
8 Q2 r1 ^ T! V* o一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
& L. X) \' G( V& ~1 ?# `( g3 z; e1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )
2 t) t6 Z; F+ l1 g2 B9 `A.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16
+ g2 d* y' u0 g/ D3 \6 }C.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=16
. w# b6 X# w9 d. r; n7 N5 A2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )
/ U( x, |2 c$ BA.2 B.3 C.5 D.6
4 r' }9 P, o# k& @0 d3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( ): ]) b Y; S* h) Z
A.205 B.200 C.195 D.1902 h7 Y% _) Z7 B$ s7 w
4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )4 ^' b; e2 [5 Y: N
A.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β # o" O4 v8 W4 \. b+ ]- w* B
C.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m
# k+ `$ \# x- L% D; f. u5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( )
2 w4 r- ~" a" [! [A.12 B.18 C.20 D.60
: c$ b3 }5 f6 j. Q' T6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( )
! C' y! ]6 h* {6 v7 ^; d: GA.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0, S. m* n% H; E; G4 E
7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )3 X' ]7 q1 h4 ?% b! C7 R
A.8 B.12 C.16 D.20
; g1 l3 U9 V. B+ H8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )' }5 `1 e& e- ^/ j* X( A
- r4 [# e. i, F' W$ R1 g, o' Z
A.cm B.cm C.cm D.cm, b. d# [7 K6 ^" E N# J# _
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
8 i) X5 {+ W" ~: W% s) r(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )
! h4 } D9 i8 }& O, c! F8 f" K( y) Y* \* H {
A.M={0,2,4,6},N={4}
5 a! X; L$ d$ G, RB.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1} & k/ E. O! y, n9 {
C. # X2 D& Z/ J: |7 J% T7 I8 Q! Z
D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}
" ]$ c* P$ O) f(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )9 E# ?: h* Y1 X2 p [+ s& Q1 w
: k1 B- Q6 u' ~) F4 Y3 QA.
9 o5 I2 Y( s3 N/ I! ^: B# e& LB.直线是f(x)图像的一条对称轴
+ a$ m E+ J% r! a) dC.f(x)的单调递增区间为 , ^1 G) r' o8 P! V2 b7 {* ~
D.f(x)的单调递减区间为
% y8 y$ ^, g/ i. ]" z# ](多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )
+ s5 j% E E: g) ?9 I- CA.p的值为2 * |2 _& x7 m7 H8 @) Q' u
B.E的准线方程为y=﹣2 % S/ }+ G( i. v y2 F
C.
( E$ `% B- d7 g# @: ?0 OD.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9; b; {, z8 b: _+ D* Y' R1 G
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。& K8 l& D4 @9 @: {9 P+ l/ D4 E
12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .
! y2 C5 ?) M1 r5 y13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .7 f2 b: X7 c4 ]8 n: b
14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= . X7 I/ _& S9 J4 c9 [( `
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
U' D, G' V! F' m15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.
1 ?& ~! ?, G' B4 [(1)求A;
$ t' ?* k S( q* G(2)若的面积为,求△ABC的周长.
5 i7 H% R; J5 G. J16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.
* x1 ?" j0 W2 N2 e/ T$ ~(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.
: v5 ?. }& W! H* }(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.8 W6 A& E( O1 P+ z, `* L
" a( F( k* r3 U/ M/ [0 p* k6 y& ]17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.; V7 m0 ~9 M8 B: q9 u/ U
(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,# l/ n3 l5 Y# R! Z& x( A ~+ g
(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.. F! ?0 Y* n! a* u0 ]
18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.9 R w2 b1 Q4 ~8 ^ ?7 Q7 U
(1)求C的方程;
, y( M( M( i- S, B4 Y(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.0 C" [. s6 @" I0 R- H6 e. d3 B
19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.
$ i6 ?% Q X( |0 L(1)求抽到甲参与传球训练的概率;3 { k+ r* f! M f( y1 M, U
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;/ ^/ K- H b( A/ i
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率./ Z9 N# A% H" u* v+ b* B" W7 x# P
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