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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷( k9 F* B9 [( s* A
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。& E9 A; z! d" Y1 ^3 o @3 S
1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )
- L0 ^4 G* \3 G9 m& m3 ~A.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16
2 k9 j2 ?: u9 _: G5 |6 A1 fC.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=16* ~* w T- \ g% T6 A! g5 ?- T( A
2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )* b, m; C+ ^& y+ l) X- P& F0 ?
A.2 B.3 C.5 D.64 [: n; Z, n% X8 e) t% U4 p9 z
3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( )
0 P, J( F' T- D( N1 Q! G9 g" Y7 K ZA.205 B.200 C.195 D.190
- h. e s, k8 X: t# J4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )
# e2 y0 l% G' D" J: m; T7 TA.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β
" D, p, D0 k+ YC.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m
" `4 q3 ^/ Q7 P; v; U3 F5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( )
: |1 X- o0 P2 l$ z1 y9 b2 l3 Z3 bA.12 B.18 C.20 D.60
/ p: h& T2 M4 E8 @. A6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( )$ d5 X: k' H4 j; k. s! a7 o
A.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0. F- Z3 n$ }3 }
7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )8 `% }6 |4 b: f' j, u* ~/ Z
A.8 B.12 C.16 D.200 w5 d: b2 I' ~4 I- `
8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )
6 B8 `0 x" K) {3 V u; B9 s+ T6 T) O7 [/ I- C% N
A.cm B.cm C.cm D.cm
4 @) }& P2 {9 Y! [( H ~' I二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
}' T+ H7 D: r(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )
, B( F! R+ p* t
) i# o- C7 @+ @( p. u3 \' @. H# J9 NA.M={0,2,4,6},N={4} . |0 }. Q0 @4 t5 @( \( G/ u" k3 u
B.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1} $ |: R. @% W7 |, O
C. & }: J% ^& _! @4 ~6 R! `; i
D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}
# |! N7 ?1 D2 q, K6 l/ R, V# t(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )# a+ U( g+ n+ b. I: ]2 W
2 C& o8 }# h$ v* k5 k! g2 z9 E
A. 9 l) g9 P8 E3 V; W/ C h
B.直线是f(x)图像的一条对称轴 7 d3 v2 a- B6 Z$ f! A/ }5 p
C.f(x)的单调递增区间为
( Z6 H& A/ K# F% f& G& R. [D.f(x)的单调递减区间为- U( N) o$ ~' g" `
(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )
% P9 I( I( R$ ?3 e* IA.p的值为2
0 v( o- e( J( m+ S5 R- L( s% nB.E的准线方程为y=﹣2
- h8 N0 o2 Z1 M8 R+ oC. % o6 q7 |3 [) T$ e
D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9
V$ t; T) s2 o/ N/ g: g+ _: U2 s: t; N三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。% V9 J6 M8 q9 Y+ x
12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .) {" d8 S9 p7 U
13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .1 ^# \9 W8 g5 f3 x
14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .
! r7 c) o4 z3 Q% C h3 H% i& a四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6 {4 X% y# A) b: F2 j
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.
! g5 q# N. A% ~: z0 n' i- D0 S4 U(1)求A;: j7 }: P- @5 O7 e
(2)若的面积为,求△ABC的周长.
# J4 V3 q8 U! n9 J$ w6 L( Z3 f16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.
9 O3 S/ ?/ F2 ]6 O. G) m: L(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.8 M6 e3 V! L/ M+ J3 j
(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.( u/ Z! j7 P: V* u
: p( v' Q! v \7 \5 D2 w
17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.
/ ^/ X3 s! p( K% v* M(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,
: L' l7 x7 V" A7 ^; N J5 b5 C(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围." F2 ]! \; U4 U, B- c! c- r
18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.! U$ i2 s1 I/ m* |$ w: p2 ?) f6 H
(1)求C的方程;
) L! @7 u/ l: c) H* I3 d6 t5 w(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
: p+ y" j+ R/ e8 @. Z& H19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.
Q& G: u2 Q1 Q(1)求抽到甲参与传球训练的概率;6 m4 V$ |( A5 j4 n' ]' d# D0 I- V
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;
- e$ O4 h4 I( L9 i1 X+ s6 X(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.+ s" }6 \7 H! ^' ?( p
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